[GIS原理] 10

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南師國家精品課程《地理信息系統(tǒng)》——主講人：韋玉春老師

文章目錄

【描述性統(tǒng)計】有一個群體，用均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、眾數(shù)，這叫描述性統(tǒng)計

【推斷性統(tǒng)計】有一個大的區(qū)域，在這區(qū)域里采了幾個樣，對這幾個樣本用描述性統(tǒng)計。然后用這個數(shù)據(jù)推斷這個區(qū)域的數(shù)據(jù)。推斷性統(tǒng)計基于概率論

【怎么往外推斷呢？】數(shù)學(xué)分布（正態(tài)、二項分布），這個數(shù)服從什么分布，在某個概率下，這個分布是成立的–>進(jìn)行向外推斷

1 空間統(tǒng)計描述 1.1 描述性統(tǒng)計

【描述性統(tǒng)計】

對空間對象分布狀況的統(tǒng)計對具有空間坐標(biāo)的屬性的統(tǒng)計

【舉例】有多少

長三角地區(qū)城市分布具有聚集性？江蘇省人均GDP是多少？

【基本統(tǒng)計量】

【正態(tài)分布】統(tǒng)計學(xué)中所有的東西，在大量的情況下，假設(shè)的都是正態(tài)分布

【規(guī)則！】如果你的數(shù)據(jù)不是正態(tài)分布，那么你的數(shù)據(jù)描述就要用另外一套指標(biāo)

【舉例】平均成績是80分，你默認(rèn)的假設(shè)是全班成績是服從正態(tài)分布的–>如果全部成績放在一起的分布不是正態(tài)的，那么這個平均成績就是有偏差的，不合適的

1.2 探索性數(shù)據(jù)分析

【探索性數(shù)據(jù)分析】首先是尋找數(shù)據(jù)的模式和特點，再根據(jù)數(shù)據(jù)特點選擇合適的模型。揭示數(shù)據(jù)中存在的模式

是空間推斷性統(tǒng)計，探究“怎么分布的？”的問題

【解釋】拿到數(shù)據(jù)后，要想清楚，你要做什么，你要怎么做，為什么而做？探索性數(shù)據(jù)分析：天天看數(shù)據(jù)，找數(shù)據(jù)的規(guī)律，找想法，找個研究方向

【探索性數(shù)據(jù)分析的重要性】認(rèn)為，“在認(rèn)識到你看來多好的測量了它以前，重要的是理解你能做什么”

【動手前的三個問題】

科學(xué)問題是怎么產(chǎn)生的：你拿到數(shù)據(jù)后要干嘛呢？解決的是什么問題？問題不一樣，統(tǒng)計方法不一樣。如何引導(dǎo)產(chǎn)生新的調(diào)查設(shè)計方案：你這個調(diào)查方案是怎么產(chǎn)生的，調(diào)查方案怎么選擇如何繼續(xù)進(jìn)行分析：做完之后，將來怎么做呢？

【步驟】數(shù)據(jù)->數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)分布->概率論->推斷

1.2.1 直方圖

【直方圖】

對樣本數(shù)據(jù)按一定的分級方案（等間隔分級、標(biāo)準(zhǔn)差等）進(jìn)行分級，統(tǒng)計記錄落入各個級別中的個數(shù)或占總樣本數(shù)的百分比，然后用條帶圖或柱狀圖表現(xiàn)出來。直方圖可以直觀反映采樣數(shù)據(jù)分布特征、總體規(guī)律，可以用來檢驗數(shù)據(jù)分布和尋找數(shù)據(jù)離群值

【特點】

適用于空間對象為點和面的屬性數(shù)據(jù)簡單易用缺乏空間信息 1.2.2 Q-Q圖

【Q-Q圖】用來輔助判斷樣本數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布

【做法】做數(shù)據(jù)的四分位數(shù)（四分之一劃分）：25%、50%、75%，即是Q-Q圖

【解釋】數(shù)據(jù)上怎么分布的？Q是的首字母，表示四分位數(shù)圖

【拓展】假如數(shù)據(jù)不是正態(tài)分布的

平均數(shù)：那么平均數(shù)去失去了作用中位數(shù)：這時候，中位數(shù)就能更好的描述數(shù)據(jù)四分位數(shù)：25%、50%（中位數(shù)）、75%

2 空間自相關(guān)分析

【空間自相關(guān)】空間中相近的樣點具有某種相似性，相距較遠(yuǎn)的樣點往往不相似

【作用】解釋和尋找存在的空間聚集性或“焦點”

【舉例】把小偷的點標(biāo)在地圖上，用空間自相關(guān)來分析，找哪里是賊窩

【舉例】葉子的分布：沒有風(fēng)吹，距離越近，葉子是越厚的。風(fēng)一吹，越遠(yuǎn)葉子越薄

【變異】越近空間越相似–>反過來說：越近空間變異越少，越遠(yuǎn)空間的變異越大

2.1 類型 全局（全程）自相關(guān)局部自相關(guān)：相關(guān)的范圍

2.2 自相關(guān)的解釋 正自相關(guān)：屬性值的差異隨距離變小越相似負(fù)自相關(guān)：反向相關(guān)，屬性值的差異隨距離變小越不相似0：屬性值的差異與距離沒有關(guān)系 2.3 自相關(guān)性測度

自相關(guān)的定量判定，三個統(tǒng)計量

’參數(shù) 2.3.1 權(quán)重矩陣

【解決的問題】數(shù)據(jù)的關(guān)系，怎么引入到計算里呢？空間權(quán)重矩陣（w矩陣）

【空間權(quán)重矩陣】是空間自相關(guān)分析的基礎(chǔ)

空間數(shù)據(jù)中隱含的拓?fù)湫畔⑻峁┝丝臻g鄰近的基本度量，這通常可通過二元對稱的空間權(quán)重矩陣W來表達(dá)

【怎么做的？】約定：相鄰定義為1，不相鄰定義為0 --> 產(chǎn)生了一個0、1表

【注意】所有相關(guān)的度量都需要經(jīng)過檢驗，不以值的高低斷英雄，而在置信區(qū)間和顯著性（要做一個概率檢驗、顯著性檢驗）

【自相關(guān)的取值范圍】[-1,1]

【例子】I=0.001，這個關(guān)系是強(qiáng)還是弱呢？不知道，必須做檢驗。根據(jù)檢驗之后才知道

【原因】I的大小和樣本數(shù)是有關(guān)系的

數(shù)據(jù)量少，只有兩個點的時候，I=0.1那相關(guān)性肯定是很弱的數(shù)據(jù)量有一個億，I=0.1那相關(guān)性就已經(jīng)是很強(qiáng)的了 2.3.2 ’sI

【’sI】包括全程和局部兩個參數(shù)，用來分析空間的相關(guān)性

【解釋】w=1即是任意一個數(shù)對于均值的偏差，和方差的公式很像，只是加了一個w（距離比較近才計算，比較遠(yuǎn)w=0就不計算了）

【意義】I值越大，表明正的空間相關(guān)性越強(qiáng)

正相關(guān)：如果是正的而且顯著，表明具有正的空間相關(guān)性。 即在一定范圍內(nèi)各位置的值是相關(guān)的負(fù)相關(guān)：如果是負(fù)值而且顯著的，則具有負(fù)的空間相關(guān)性，數(shù)據(jù)之間反相關(guān)隨機(jī)：接近于0則表明數(shù)據(jù)的空間分布是隨機(jī)的，沒有空間相關(guān)性 2.3.3 參數(shù)

【應(yīng)用場景】進(jìn)行局部自相關(guān)分析

【意義】C值大于0，表明正的值四周為高值環(huán)繞，小于0,則為低值環(huán)繞，0則為無聚集特征。

2.3.4 G統(tǒng)計量

【應(yīng)用場景】局部自相關(guān)分析

【意義】較高的G值表明位置周圍是較高的數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)具有聚集性

【結(jié)論】模擬表明 (Ord 和 1994)，在xi 周圍不存在空間聚集的原假設(shè)的條件下，G的分布接近與正態(tài)。對于不同的觀察值N，在不同的顯著性概率下G值各不相同。

【例如】在90%的概率下，N=40對應(yīng)的G值為2.7913

2.4 應(yīng)用問題

什么情況下要用空間自相關(guān)，用空間自相關(guān)用來研究什么問題

【問題】常識是否需要證明？

你已經(jīng)知道你的研究對象就是聚集的，你還用空間自相關(guān)去做，這就沒有必要了

【例子】

螞蟻在空間上是不是空間自相關(guān)的？所以不能用空間自相關(guān)來研究螞蟻，螞蟻就是一窩一窩的研究蝗蟲在空間上是不是空間自相關(guān)？可以的，原先沒有這個概念